数列an各项为整数,且(n-1)(a(n+1)+2)=(n+1)an,a2005是7的倍数,an=An^2+Bn+C,则最小的正整数A=?

数列an各项为整数,且(n-1)(a(n+1)+2)=(n+1)an,a2005是7的倍数,an=An^2+Bn+C,则最小的正整数A=?
数列an各项为整数,且(n-1)(a(n+1)+2)=(n+1)an,a2005是7的倍数,an=An^2+Bn+C,则最小的正整数A=?

数列an各项为整数,且(n-1)(a(n+1)+2)=(n+1)an,a2005是7的倍数,an=An^2+Bn+C,则最小的正整数A=?
由于
(n-1)[a(n+1)+2]≡0(mod n+1)
-2(C+2)≡0 (mod n+1)
C=-2
an=An^2+Bn+C , 带入条件
A(n+1)+B(n+1)-2(n+1)=0
A+B=2
又an都是整数
所以 A=x/2 ,B=y/2 x+y=4 ,x,y为整数
2005≡3 （mod 7）
所以 (2x+3y-4)/2 ≡0(mod 7)
8-x ≡0 (mod 7) ,且x是偶数
x最小是8
A最小是4