作业帮英语翻译对任意自然数n,对任意实数x1,x2,...,xn,x1+x2+...+xn < 0这个句子中含有省略号,可以用标准的一阶逻辑语言表达吗?一阶逻辑语言是不允许出现省略号的,有没有办法把省略号消除?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 15:37:18
英语翻译对任意自然数n,对任意实数x1,x2,...,xn,x1+x2+...+xn < 0这个句子中含有省略号,可以用标准的一阶逻辑语言表达吗?一阶逻辑语言是不允许出现省略号的,有没有办法把省略号消除?
英语翻译
对任意自然数n,对任意实数x1,x2,...,xn,x1+x2+...+xn < 0
这个句子中含有省略号,可以用标准的一阶逻辑语言表达吗?一阶逻辑语言是不允许出现省略号的,有没有办法把省略号消除?
英语翻译对任意自然数n,对任意实数x1,x2,...,xn,x1+x2+...+xn < 0这个句子中含有省略号,可以用标准的一阶逻辑语言表达吗?一阶逻辑语言是不允许出现省略号的,有没有办法把省略号消除?
省略号在数学中,通常是表示未尽、不确定、可变的意思.例如本题中,省略号就是表示序列{xi}的元素个数（即n）是不确定的,即：n是一个变量.
在一阶逻辑语言中,所描述的对象不外乎个体、函数、（关系或性质的）判断.在本题中,“＜”自然是“关系”,而“＋”则应该用“函数”来描述.
因为n是变量,这就是说参与加法运算的变量（即：Xi）的“个数”,是一个变量.我们知道,函数所描述的变量只有自变量和因变量,而不能是自变量的个数.即：如果不能确定自变量的个数,就无法确定一个函数.
其实,之所以“一阶逻辑语言是不允许出现省略号的”,就是因为将省略号引入表达式,就意味着该表达式所对应的函数的自变量的个数是可变的.楼上两位使用了符号“Σ”,其实这只是将省略号换了一种写法,因为“Σ”本身就表示参与运算的变量的个数是不确定的,本质和省略号一样.
所以,我们只能将函数定义为某些（可确定其个数的）实数的和,但这样一来,我们所需要的函数的个数就是一个变数了,即我们仍然无法明确定义所有的函数.即：我们所要描述的函数,是变化的,这就不是一阶逻辑能办到的了.
不过,本题所用的函数的形式是固定的：n个数的和.所以,我们可以换一种思路,将自变量（Xi）和自变量的个数（n）整合到一起：将函数的自变量定义为一个集合.集合作为一个变量,既能包括元素内容的变化,也能包括元素个数的变化.所以：
定义函数：f（A）＝集合A中所有元素的代数和；（A为R上的任意有限集）
那么,本题中的句子可以这样描述：
（任意n∈N）（任意A∈R（n））（f（A）＜0）；
（定义：R（n）是R上所有基数为n的子集的集合,即：R（n）＝｛X｜X包含于R且｜X｜＝n｝）
这个描述与你的题目所给的符号有很大差别,但它们本质是等价的.