作业帮高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号（dx^2+dy^2）是怎么推出根号（r(θ)^2+r’（θ）^2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:57:28
高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号（dx^2+dy^2）是怎么推出根号（r(θ)^2+r’（θ）^2）
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ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx)²+(y')²(dx)²]=√[1+(y')²]dx
x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ
√[1+(y')²]dx=√[1+(d(rsinθ)/dx)²]dx
=√[1+((d(rsinθ)/dθ)*dθ/dx)²]*(dx/dθ)dθ
=√[(dx/dθ)²+(d(r(θ)sinθ)/dθ)²]dθ
=√[(dx/dθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ
=√[(r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ
=√[(r'(θ))²+(r(θ))²]dθ
直角坐标与极坐标的关系x＝r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθ
dx/dθ＝r'(θ)cosθ－r(θ)sinθ
dy/dθ＝r'(θ)sinθ＋r(θ)cosθ
(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2＝[r'(θ)]^2＋[r(θ)]^2
ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx/dθ)²+(dy/dθ)²]dθ＝√((r'(θ))^2＋(r(θ))^2)dθ
高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号（dx^2+dy^2）是怎么推出根号（r(θ)^2+r’（θ）^2）
极坐标弧长积分 请问 ds=根号（dx^2+dy^2）=根号（r0^2+r0倒^2） 0是只的sita
高数,弧长积分
高数 极坐标积分问题
高数-对弧长的曲线的积分利用对弧长的曲线的定义证明：如果曲线弧L分为两段光滑曲线弧L1和L2,则∫[L]f(x,y)ds=∫[L1]f(x,y)ds+∫[L2]f(x,y)ds
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