用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:08:33

用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1
用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1<=x^2+y^2<=4,0<=y<=x
求解答过程!谢谢!

用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr (作极坐标变换)
=∫dθ∫r^2dr
=(π/4)(8/3-1/3)
=7π/12.