p在x^2/25+y^2/9=1上,则 P到直线x+y=1距离取最小值时,P点坐标（用三角函数）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:02:02

p在x^2/25+y^2/9=1上,则 P到直线x+y=1距离取最小值时,P点坐标（用三角函数）
p在x^2/25+y^2/9=1上,则 P到直线x+y=1距离取最小值时,P点坐标（用三角函数）

p在x^2/25+y^2/9=1上,则 P到直线x+y=1距离取最小值时,P点坐标（用三角函数）
先写出椭圆的参数方程
x=5cost
y=3sint
则其上的任意一点为P(5cost,3sint)
P到直线的距离为
d=|5cost+3sint-1|/√(1+1)=|√34sin(t+φ)-1|/√2
其中tanφ=5/3
（或者sinφ=5/√34 或 cosφ=3/√34）
所以当t+φ=π/2时 即t=π/2-arctan(5/3)
(或t=π/2-arcsin(5/√34) 或t=π/2-arccos(3/√34) )
d最小为0
备注：y=asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中tanφ=b/a
推导过程如下：
y=asinx+bcosx
=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]
令cosφ=a/√(a²+b²)
则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)
所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√(a²+b²)sin(x+φ)
我估计你是对这个式子不了解吧,供你参考.

非得用三角函数啊…………
不过你确定你没抄错题吗？？
X+Y=1与x²/25+y²/9=1相交啊
那P点与直线的最短距离就是0，直接列方程就出两个交点就行了。

P(x,y)在椭圆x^2/9+y^2/16=1上,则x+y的最大值 p在x^2/25+y^2/9=1上,则 P到直线x+y=1距离取最小值时,P点坐标（用三角函数） 设点P(x,y)在椭圆x^2/9+y^2/4=1上移动,则x+y的最大值等于? 设点p(x,y)在椭圆 (x^2/9) + (y^2/4) =1上移动,则 x+y 的最大值为多小? 点p(x,y)在圆x²+y²-2x-2y+1=0上则x+1/y的最小值 点P(X,Y)在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,则xy的最大值是 点P（x,y）在椭圆x^/16+y^/9=1上,则x+y的最大值、最小值. 设点p(x,y)在圆x^2+(y-1)^2=1上.y+2/x+1的最小值 已知点P(x,y)在圆x^2+y^2-2y=0上运动,则y-1/x-2的最大值与最小值分别为? 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 点P在椭圆X^2/16+Y^2/9=1上,求点P到直线3X-4Y=24的最大距离! 高中数学题已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2^x+4^y取最小值时,过点P(x,y)引圆C已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2^x+4^y取最小值时,过点P(x,y)引圆C:(x-1/2)^2+(y+1/4)^2=1/2的切线,则此切线长等于A.1/2 B.3/ 点P在双曲线（x^2/9）-（y^2/16）=1上运动,则x-（1/2）y的范围是 设点p在曲线y=1/2e^x+1上,点Q在曲线y=ln(2x-2上,则|PQ|最小值为 已知P(X,Y)在圆X^2+Y^2=1上,则根号下（X-1)^2+(Y-1)^2的最大值是 P（X,Y）在圆C:（X—1）^2+（Y—1）^2=1上移动,则X^2+Y^2的最小值 若点P在抛物线y^2=x上,点Q在圆（x-3）^2+y^2=1上,则|PQ|的最小值等于? 若点P在抛物线y^2=x上,点Q在圆（x-3）^2+y^2=1上,则|PQ|的最小值等于?