作业帮周长和面积相等的两三角形是否全等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:54:30
周长和面积相等的两三角形是否全等
周长和面积相等的两三角形是否全等
周长和面积相等的两三角形是否全等
不一定全等
假设有两个三角形,三边分别是A、B、C和a、b、c
根据海伦公式,S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p是周长的一半
因为周长和面积相等
那么S=√[p(p-A)(p-B)(p-C)]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以 (p-A)(p-B)(p-C)=(p-a)(p-b)(p-c)
所以 (p-A)(p-B)(A+B-p)=(p-a)(p-b)(a+b-p)
如果令 (p-A)(p-B)(A+B-p)=(p-a)(p-b)(a+b-p)=k
那么可以整理成两个分别关于A和a的一元二次方程
当给定不同的B和b的值时,A和a都有相对应的解
举例来说
有直角三角形的三边分别是6、8、10,那么面积S＝24,周长C＝24
周长的一半p＝C/2＝12
与它面积、周长相等的三角形同样的面积S＝24,p＝12
根据海伦公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[p(p-a)(p-b)(a+b-p)]
所以 24=√[12(12-a)(12-b)(a+b-12)
所以 (a-12)(b-12)(a+b-12)=48
展开后,(b-12)a^2+(b^2-36b+288)a-12b^2+288b-1776=0
当b＝10时,a＝6 或者 a＝8
当b＝8时,a＝6 或者 a＝10
当b＝6时,a＝8 或者 a＝10
以上3种情况与原直角三角形是全等的
当b＝9时,a＝(15±√17)/2
此时三角形三边为：(15-√17)/2, 9, (15+√17)/2
三角形周长C＝(15-√17)/2 + (15+√17)/2 +9=24
面积S＝√[12*(12-9)*(12-(15-√17)/2)*(12-(15+√17)/2]
=√[12*3*((9+√17)/2)*((9-√17)/2)]
=√[36*(81-17)/4]
=√(36*16)
=24
显然,与原直角三角形不全等
楼主给分吧～～
不一定全等，只要将一般平行四边形对折，就会发现两边的三角形不可能重合
应该是的
不全等。
证明：设有三角形ABC，高为h；在AB上截取AE（设AE=2a,F为AE中点,AF=FE=a；设EB=2x)，使AE<2h,作一个等腰三角形AED面积与三角形ABC相等，AD=DE。过点D做直线l平行于AB，（则l上每一个点与AB构成的三角形都与ABC面积相等）。而等底等面积的三角形，等腰三角形的周长最短。
设三角形AED的高为b,易知hx=a(b-h),在DF上截FG=...
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不全等。
证明：设有三角形ABC，高为h；在AB上截取AE（设AE=2a,F为AE中点,AF=FE=a；设EB=2x)，使AE<2h,作一个等腰三角形AED面积与三角形ABC相等，AD=DE。过点D做直线l平行于AB，（则l上每一个点与AB构成的三角形都与ABC面积相等）。而等底等面积的三角形，等腰三角形的周长最短。
设三角形AED的高为b,易知hx=a(b-h),在DF上截FG=h,设DG=y,则ay=hx。由图像可知（由于技术问题，图像略） AD-AG
收起
不。
请问身高和体重一样的两个人是完全一样的人吗?
例如,男人和女人身高和体重一样就不是完全一样的人
这样说来,一般性质不能描述一个事物,不能用周长和面积来判断两个三角形全等
不全等