天津市竞赛题(初三数学)已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根,那么α的四次方+3β的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:52:49

天津市竞赛题(初三数学)已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根,那么α的四次方+3β的值为
天津市竞赛题(初三数学)
已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根,那么α的四次方+3β的值为

天津市竞赛题(初三数学)已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根,那么α的四次方+3β的值为
a,b是方程x^2-x-1=0的两个根
所以a+b=1
又a是方程x^2-x-1=0的根
所以a^2-a-1=0
a^2=a+1
a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=(a+1)+2a+1=3a+2
所以a^4+3b
=3a+2+3b
=3(a+b)+2
=3+2
=5

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