在△ABC中,若sin(2π-A)=-根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求△ABC的三个内角.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:27:50

在△ABC中,若sin(2π-A)=-根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求△ABC的三个内角.
在△ABC中,若sin(2π-A)=-根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求△ABC的三个内角.

在△ABC中,若sin(2π-A)=-根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求△ABC的三个内角.
sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cosA=-√2cos(π-B),
-sinA=-√2sinB √3cosA=√2cosB,
sinA=√2sinB cosA=√6/3cosB
1=2sin^2B+2/3cos^2B
1=2sin^2B+2cos^2B-2cos^2B+2/3cos^2B
1=4/3cos^2B ,cosB=√3/2 ,B=π/6 ,cosA=√2/2 ,A=π/4 ,C=7π/12

sin(2π-A)=-根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),
化简sinA=-根号2sinB,根号3cosA=-根号2cosB
相加得
sinA+根号3cosA=-根号2cosB+(-根号2sinB),
2sin(A+π/3)= -2sin(B+π/4)
算出AB就行了

sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cosA=-√2cos(π-B)
-sinA=-√2sinB,√3cosA=√2cosB
sinA=√2sinB,√3cosA=√2cosB ①
所以sin²A+3cos²A=2sin²B+2cos²B=2
而sin²A+cos²A=1
所以sin&#...

全部展开

sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cosA=-√2cos(π-B)
-sinA=-√2sinB,√3cosA=√2cosB
sinA=√2sinB,√3cosA=√2cosB ①
所以sin²A+3cos²A=2sin²B+2cos²B=2
而sin²A+cos²A=1
所以sin²A=cos²A=1/2
当cosA<0时,由①知cosB<0,那么A和B都∈(90°,180°)
显然此时A+B>180°,不成立,那么cosA>0
于是cosA=√2/2,所以A=45°
由①得:cosB=√3/√2*cosA=√3/2,所以B=60°
所以C=180°-A-B=75°

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