已经双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的右焦点F,若过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线右支有且只有一个交点,求此双曲线离心率的取值范围?[2,正无穷)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:00:33

已经双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的右焦点F,若过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线右支有且只有一个交点,求此双曲线离心率的取值范围?[2,正无穷)
已经双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的右焦点F,若过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线右支有且只有一个交点,求此双曲线离心率的取值范围?
[2,正无穷)

已经双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的右焦点F,若过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线右支有且只有一个交点,求此双曲线离心率的取值范围?[2,正无穷)
因为过焦点的直线与双曲线有且只有一个交点
所以其斜率等于或小于其渐进线的斜率即:取临界值:k=b/a 所以b/a=tan60=根号3 而本身斜率应该比其大所以b大于等于a*根号3
而离心率c/a大于=根号(a^2+b^2/a^2)=2
即 离心率取值为[2,正无穷)