二阶微分方程求表达式啊!急!4y′′ * Sqrt(y) = 1, y(0) = 1, y′(0) = −1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:56:36

二阶微分方程求表达式啊!急!4y′′ * Sqrt(y) = 1, y(0) = 1, y′(0) = −1
二阶微分方程求表达式啊!急!
4y′′ * Sqrt(y) = 1, y(0) = 1, y′(0) = −1

二阶微分方程求表达式啊!急!4y′′ * Sqrt(y) = 1, y(0) = 1, y′(0) = −1
p=y'
y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
代入得:4pdp/dy*sqrt(y)=1
4pdp=dy/sqrt(y)
p^2=sqrt(y)+c1
由p(0)=-1,y(0)=1,代入得:1=1+c1,得:c1=0
故p^2=sqrt(y)
p=±y^(1/4)
y'=±y^(1/4)
dy*y^(-1/4)=±dx
y^(3/4)*4/3=±x+c2
由y(0)=1,代入得:4/3=c2
因此有y^(3/4)=±3x/4+1