已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明：在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:25:21

已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明：在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角
已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.
已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明：
在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角小于21°.

对每条弦p（MN）以及里面的一点A做QR和ST两条弦,与p呈21度角,即角QAM=角MAS=角RAN=角NAT=21度.

考虑弧QS和弧TR（下面称它们为张角弧）的长度之和,角QRS+角TSR=角TAR=角RAN+角NAT=21+21=42度,因此弧QS和弧TR的圆心角之和=42×2=84度,这个值和MN位置与点A位置无关.

对于每个弦,都可以做出这样的QS和TR,容易看出此张角弧内的点X皆满足XA和p夹角小于21度.

然后算一下,圆周上能不能有29条弦,它们的张角弧覆盖圆周上同一区域.如果是,根据张角弧的性质,那问题就被解决了.

算下圆心角就明白了,84×121/360~=28.2>28,因此由抽屉原理,一定会有29条弦的张角弧覆盖同一区域的.

证明完毕,收工.

觉得证明的好就加点分吧,看我码字画图辛苦.

已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明：在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角 P1=¬P2 P1= P2 力P1 等于力p2意义和区别物理机械波问题△▲※№☆★○一列沿x轴正方向传播的简谐波,周期为0.50s.某一时刻,离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1,P2,P3,……已知P1和P2之间的距离为20cm,P2和P3之间的距离为80cm, 求教一道高二物理题目（关于机械振动的）一列沿X轴正方向传播的简谐横波,周期为0.50s.某一时刻,离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P1、P2、P3…………已知P1和P2之间的距离为20cm,P2 密度为p1和p2的两种液体(p1 一列沿X轴正方向传播的简谐横波周期为0.5某一时刻离开平衡位置18.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,周期为0.50s.某一时刻,离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P1,P2,P3,…….已知P1和P2之当p1,p2,……pn,均为正数时,称n/p1+p2+...+pn为p1,p2...pn的“均倒数” int *p1,*p2; 与 int *p1,p2 珠江P1和P2那个好啊? 两个指针P1,P2 为什么scanf(%s ,s)指的是P2而不是P1啊啊 . 10.已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整初中数学已知n是正整数,p1(x C++p1->next=p2;和p2=p1->next;是不是都代表p2指向p1的下一个地址? 已知一个平面P1、平面P1和P2的夹角θ、P2平面中一条直线的方程L,能否求出平面P2（解析式）? int a,b,*p1*p2; 请问 p1=&a和*p1=a有什么区别? p1 p2是什么丝锥上标有P1 P2... 已知公式P1/V2=P2/V1,用P1、P2、V2表示V1=_. 已知公式P1/V2=P2/V1,用P1、P2、V1表示V2=_.