作业帮5-8 高一数学 数列 在线等给好评 要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:09:18
5-8 高一数学 数列 在线等给好评 要过程
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5.
考察一般项第k项：
1+1/2+...+1/2^(k-1)=1×[1-(1/2)^k]/(1-1/2)=2[1-(1/2)^k]2- 1/2^(k-1)
前n项和=2n-[1+1/2+...+1/2^(n-1)]
=2n-1×[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2)
=2n-2 +1/2^(n-1)
6.
考察第k项（共k个1)=1+1×10+...+1×10^(n-1)=1×(10ⁿ-1)/(10-1)=(1/9)10ⁿ -1/9
1+11+...+11...1(n+1个1)=(1/9)[10+100+...+10^(n+1)]-(n+1)/9
=(1/9)×10×[10^(n+1) -1]/(10-1) -(n+1)/9
=(1/81)[10^(n+2) -10] -(n+1)/9
=10^(n+2) /81 -(9n+19)/81
7.
设{an}公比为q
a4/a1=q³=81/327 q=3
an=a1q^(n-1)=3·3^(n-1)=3ⁿ
bn=log3(an)=log3(3ⁿ)=n
1/[bnb(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1- 1/(n+1)=n/(n+1)
8.
数列共n+2项,设公差为d
2n+4-2=(n+1)d
d=(2n+4-2)/(n+1)=2
f(an)=2+2(n-1)=2n
log2(an)=2n
an=2^(2n)=4ⁿ
Sn=a1+a2+...+an=4×(4ⁿ-1)/(4-1)=[4^(n+1)-4]/3
1，1+1/2，1+1/2+1/4，1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和
=1+（1+1/2）+（1+1/2+1/4）+（1+1/2+1/4+1/8）+……+[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=（2-1）+（2-1/2）+（2-1/4）+（2-1/8）+……+[2-1/2^(n-1)]
=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=2n-[2-1/2^(n-1)]
=2(n-1)+1/2^(n-1)