高数题,求曲线围成的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:50:48

高数题,求曲线围成的面积
高数题,求曲线围成的面积
 

高数题,求曲线围成的面积
∫（0,1）|x(x-1)(2-x)|dx
+∫（1,2）|x(x-1)(2-x)|dx
=∫（0,1）x(x-1)(x-2)dx
+∫（1,2）x(x-1)(2-x)dx
=∫(0,1)(x³-3x²+2x)dx
-∫（1,2）(x³-3x²+2x)dx
=（x^4/4-x³+x²）|（0,1）-（x^4/4-x³+x²）|（1,2）
=1/4-1+1-0-[(4-8+4)-(1/4-1+1)]
=1/4+1/4
=1/2

与x轴围城面积有两部分，[0,1];[1,2]分别计算后绝对值相加

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