作业帮两个数的最大公因数和最小公倍数的和是110,它们的差是20,那么其中比较大的是()
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:58:49
两个数的最大公因数和最小公倍数的和是110,它们的差是20,那么其中比较大的是()
两个数的最大公因数和最小公倍数的和是110,它们的差是20,那么其中比较大的是()
两个数的最大公因数和最小公倍数的和是110,它们的差是20,那么其中比较大的是()
110＝2*5*11
20＝2*2*5
公因数含2和5,显然2不符合,只有公因数为5.
110-5＝105
20-5＝15
15+20＝35
这两个数是15和35,它们最小公倍数是105,最大公因数是5,符合题意.
所以这两个数中最大数是35.
假设最大公因数为X，所以这两个数都是X的倍数，假设第一个数为aX，第二个数位bX，则
最小公倍数为:abX。于是X+abX=(1+ab)X=110=2*5*11
第一个数与第二个数的差：aX-bX=(a-b)X=20=2*2*5
因为X与a-b都是整数，所以
X=2或者X=5或者X=10
如果X=2. 则a-b=10, 1+ab=55, 无整数解
如...
全部展开
假设最大公因数为X，所以这两个数都是X的倍数，假设第一个数为aX，第二个数位bX，则
最小公倍数为:abX。于是X+abX=(1+ab)X=110=2*5*11
第一个数与第二个数的差：aX-bX=(a-b)X=20=2*2*5
因为X与a-b都是整数，所以
X=2或者X=5或者X=10
如果X=2. 则a-b=10, 1+ab=55, 无整数解
如果X=5. 则a-b=4, 1+ab=22, a=7,b=3于是较大的数为7*5=35.
如果X=10. 则a-b=2, 1+ab=11, 无整数解
所以答案是35
收起
两个数的最大的公因数X，则最小公倍数是X-20
所以X+X-20=110 X =65 最小公倍数是45两个数的最大公因数和最小公倍数的和是110，好不好？那您要求什么？最大公因数是65 最小公倍数是45 ，加在一起是不是的110吗那您要求什么？请您看清我的答案，我设的最大公因数是X ,得出X=65 最小公因数是45
65+45=110不是吗...
全部展开
两个数的最大的公因数X，则最小公倍数是X-20
所以X+X-20=110 X =65 最小公倍数是45
收起