若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2…若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2,3Sn-4,An,2-(3/2)S(n-1)总成等差数列.求:1)A1、A2、A3的值2)通项An3)计算limSn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:16:16

若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2…若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2,3Sn-4,An,2-(3/2)S(n-1)总成等差数列.求:1)A1、A2、A3的值2)通项An3)计算limSn
若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2…
若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2,3Sn-4,An,2-(3/2)S(n-1)总成等差数列.求:
1)A1、A2、A3的值
2)通项An
3)计算limSn

若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2…若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2,3Sn-4,An,2-(3/2)S(n-1)总成等差数列.求:1)A1、A2、A3的值2)通项An3)计算limSn
由对任意的n>=2,3Sn-4,An,2-(3/2)S(n-1)总成等差数列得:
[3Sn-4]+[2-(3/2)S(n-1)]=2An,化简得:
6Sn-3S(n-1)=4An+4,左边=3Sn+[3Sn-3S(n-1)]=3Sn+3An=右边=4An+4,
所以 3Sn=An+4
对于n+1项可得:3S(n+1)=A(n+1)+4,
两式相减得,3A(n+1)=A(n+1)-An,即A(n+1)=-(1/2)An (也就是从第二项起就是公比为负二分之一的等比数列,不过由于条件是N>2,所以要对完整性进行讨论)
1)由3Sn=An+4,令n=2,则 3S2=3(A1+A2)=A2+4,其中A1=1,得A2=1/2
由A(n+1)=-(1/2)An ,A3=-(1/2)A2=-1/4(负四分之一)
2)An= 1 (n=1)
An=-(-1/2)^(n-1) (n>=2) [即负的负二分之一的N减一次方]
3) 对于Sn,n=1时,Sn=1
当n>=2时,(直接对A2以后套用等比数列求和公式,但要注意项数是从n=2开始的)Sn=1+(1/2)*[(-1/2)^(n-1)-1](前面全是分子)/(-1/2)-1(后面都是分母)=1-(1/3)[(-1/2)^(n-1)-1]=4/3+2/3*(-1/2)^n (可以验证一下,当n=2时,这个式子等于3/2等于1+1/2)
所以当n趋向于无穷时,limSn =4/3

数列{an}前n项和为sn,若sn/n=3s(n-1)/n-1(n≥2),a1=3,求an 若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2…若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2,3Sn-4,An,2-(3/2)S(n-1)总成等差数列.求:1)A1、A2、A3的值2)通项An3)计算limSn 已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S(n-1)-4Sn的最大值 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也为等比数列,求s10及数列{an+1}的公比 数列 (13 15:20:39)已知数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2的自然数,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)成等差数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=3Sn,求数列{bn}前n项和Tn 数列an的前n项和为sn,a1=3,an=2S(n-1)+3^n,则该数列的通项公式为 数列{an}中前n项和为sn且a1=2,snsn-1=an,求an 已知数列{an}中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 设数列{An}前N项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2求数列{An}通项公式 数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)总成等差数列(1)求数列an的通项公式(2)若数列bn满足bn=3Sn,求数列bn的前n项和Tn 已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)=√3 求通项 数列{an}中,Sn为前n项和,若a1=3/2,a2=2,且S(n+1)-3S(n-1)+2S(n-1)+1=0,求通项公式.数列{an}中,Sn为前n项和,若a1=1.5,a2=2,且S(n+1)-3S(n-1)+2S(n-1)+1=0n≥2 数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an 数列{an}的前n项和为sn,a1=1,且2an=1+√1+8s(n-1),(n>=2)求通项an 高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列. 数列 An 中,A1=1/3 ,前n项和Sn 满足 S(n+1)-Sn=(1/3)^(n+1) (n为正整数).求数列An 的通项公式.