已知f(x)=x2-2ax+1在[1,2]上的最小值为1,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:05:37

已知f(x)=x2-2ax+1在[1,2]上的最小值为1,求a的值.
已知f(x)=x2-2ax+1在[1,2]上的最小值为1,求a的值.

已知f(x)=x2-2ax+1在[1,2]上的最小值为1,求a的值.
f(x)=x^2-2ax+1=(x-a)^2+1-a^2
对称轴是x=a
分类讨论:
(1)当a<1时
最小值是f(1)=1-2a+1=2-2a=1
所以a=1/2,符合
(2)当1≤a≤2时
最小值是f(a)=1-a^2=1
所以a=0,不符合
(3)当a>2时
最小值是f(2)=4-4a+1=5-4a=1
所以a=1,不符合
综上,a=1/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

开口向上有最小值
原式等于(x-a)^2+1-a^2
所以1-a^2=1
a=+-1
又对称轴为x=a且x∈[1,2]
所以a=1