作业帮计算抛物线y^2=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:45:17
计算抛物线y^2=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长.
计算抛物线y^2=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长.
计算抛物线y^2=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长.
计算抛物线y²=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长.
对y²=2px取导数得 2yy′=2p,故y′=p/y=p/√(2px)
于是弧长S=[0,p/2]∫[√(1+y′²)]dx=[0,p/2]∫√[1+(p/2x)]dx
令1+(p/2x)=u²,p/2x=u²-1,2x/p=1/(u²-1),x=p/2(u²-1),当x=0时,u=+∞；当x=p/2时,u=√2.
dx=-2udu/2(u²-1)²=-udu/(u²-1)²
故S=[0,p/2]∫√[1+(p/2x)]dx=[-∞,√2]-∫[u²/(u²-1)²]du=[-∞,√2]-∫[u²/(u+1)²(u-1)²]du
=[-∞,√2]-(1/4)∫{[u/(u-1)²]-[u/(u+1)²]du}=[-∞,√2]-(1/4)∫{[1/(u-1)²+1/(u-1)]-[1/(u+1)-1/(u+1)²]}du
=-(1/4)[-1/(u-1)+ln︱u-1︱-ln︱u+1︱-1/(u+1)]︱[-∞,√2]
=(1/4)[1/(u-1)-ln︱(u+1)/(u-1)︱+1/(u+1)]︱[-∞,√2]
=(1/4){1/(√2-1)-ln[(√2+1)/(√2-1)]+1/(√2+1)}
=(1/4)[(√2+1)+(√2-1)]=(√2)/2
计算抛物线y^2=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长.
将两个顶点在抛物线y^2=2px(p＞0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数是多少?
计算抛物线y^2=2px上自点(0,0)到点(p/2,p)的一段弧长
计算抛物线y^2=2px从顶点到曲线上的一点M（x,y）的弧长
已知面积等于4倍根号3的正三角形的一个顶点与抛物线y平方=2px(p大于0)的顶点重合,另外两个顶点在抛物线上,求抛物线方程
等腰三角形AOB内接与抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则三角形AOB的面积是
等腰三角形AOB内接与抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则三角形AOB的面积是
抛物线y^2=2px（p>0）的顶点任作两条两条互相垂直的弦OA和OB ,求证：AB交抛物线轴上的一个定点
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线y^2=2PX （P>0）上,求正三角形外接圆的方程
已知等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y^2=2px(p>0)上,求这个等边三角形的边长
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P=0）上,求这个三角形的边长.
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P>0）上,求这个三角形的边长.尽快!紧急!
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y（平方）=2px(p>0)上,求正三角形外接圆的方程?
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y方=2px（p>0）上,求这个正三角形的边长
正三角形的一个顶点坐标位于原点,另两个顶点在抛物线y²=2px（P>0）,求这个正三角形的边长
过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程
二次抛物线y=x^2+px+q的顶点为(-2,3)求p,q的值
已知抛物线y^2=2px(p