已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1,求该数列的通项公式.'其中n为下标'

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:32:40

已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1,求该数列的通项公式.'其中n为下标'
已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1,求该数列的通项公式.'其中n为下标'

已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1,求该数列的通项公式.'其中n为下标'
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
令b(n+1)=a(n+1)+1
则bn=an+1
所以
b(n+1)=2bn
所以bn是等比数列,q=2
b1=a1+1=2
所以bn=2*2^(n-1)=2^n
所以an=-1+bn=-1+2^n