一道高一数学题如图所示的某水泥渠道,横截面为等腰梯形,为保证额定流量,面积不得小于S,若两侧面的倾角均为60°,为使水泥用料最省,则腰长a与底宽b之比是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:24:09

一道高一数学题如图所示的某水泥渠道,横截面为等腰梯形,为保证额定流量,面积不得小于S,若两侧面的倾角均为60°,为使水泥用料最省,则腰长a与底宽b之比是多少
一道高一数学题
如图所示的某水泥渠道,横截面为等腰梯形,为保证额定流量,面积不得小于S,若两侧面的倾角均为60°,为使水泥用料最省,则腰长a与底宽b之比是多少

一道高一数学题如图所示的某水泥渠道,横截面为等腰梯形,为保证额定流量,面积不得小于S,若两侧面的倾角均为60°,为使水泥用料最省,则腰长a与底宽b之比是多少
等腰梯形的下底是b,
上底是b+2*a*cos60°=b+a
高是 a*sin60°=a 根号3/2
因此梯形的面积是
S=(1/2)*（b+b+a）*a 根号3/2
=(2b+a)*a 根号3/4
可得b=（4S/a根号3-a）/2
所以用料Y为：Y=b+2a= 2S/a根号3+3a/2=2S/根号3*a-1+3a/2 其中S为常数
因此Y'=-2S/根号3a+3/2
因此当Y'=0,即 a= 3根号3/4S 时,Y有最小值
此时b=8S^2/9-3根号3/8S
因此a:b= 3根号3/4S ：（8S^2/9-3根号3/8S）

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