已知方程2x²+kx-2k+1=0的两个实数根的平方和为29/4,求k的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:11:24

已知方程2x²+kx-2k+1=0的两个实数根的平方和为29/4,求k的值
已知方程2x²+kx-2k+1=0的两个实数根的平方和为29/4,求k的值

已知方程2x²+kx-2k+1=0的两个实数根的平方和为29/4,求k的值
设x1,x2是这个方程的两个实数根
∴x1+x2=-k/2
x1x2=(-2k+1)/2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=k²/4-(-2k+1)=29/4
k=-4±√31

x1^2+x2^2=29/4
韦达定理，得
x1+x2=-k/2
x1x2=(1-2k)/2
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=k^2/4-(1-2k)
k^2/4-(1-2k)=29/4
k^2-4+8k=29
k^2+8k-33=0
k=（-8±14）/2
k=-11 or k=3
又因为两个实数根
所以：△=b^2-4ac>0
解得
k=3
综上，k=3

x1^2+x2^2=29/4,
x1+x2=-k/2,x1x2=(1-2k)/2,
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=k^2/4-(1-2k)=29/4,
k^2+8k-33=0
k1=3，k2=-11。

由题意得
x1+x2=-k/2 x1*x2=（-2k+1）/2
又x1^2+x2^2=29/4
所以29/4=（-k/2）^2-2*[（-2k+1）/2] =k^2/4+2k-1
解得 k=-11或3
又原方程有解
所以k^2-8（-2k+1）>0
经计算 k=-11舍去
所以 k=3

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