已知f(x)=lg (1-x/1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 09:21:40

已知f(x)=lg (1-x/1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
已知f(x)=lg (1-x/1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知f(x)=lg (1-x/1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
a,b∈(-1,1)满足
f(a),f(b),f[(a+b)/(1+ab)]有意义
因为f(x)=lg(1-x)/(1+x)
所以f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab)
f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)/(1+a)(1-b)/(1+b)]
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)
f[(a+b)/(1+ab)]
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=lg[(1-ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+a+b+ab)/(1+ab)}
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)=f(a)+f(b)
即f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]

f(a)+f(b)=lg(1-a/1+a)+lg(1-b/1+b)=lg(1-a-b+ab/1+a+b+ab)
f((a+b)/(1+ab))=lg((1-(a+b)/(1+ab))/(1+(a+b)/(1+ab)))=lg(1-a-b+ab/1+a+b+ab)
所以f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x),求f^-1 (x) 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).求函数f(x)的值域已知f(x)=lg(1+X)-lg(1-x) 求f(x)的定义域判断函数的奇偶性已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域. 1.计算：lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 2f(x)-f(－x)=lg(x+1) 已知2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x)解析式已知函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x/1+x)的反函数已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0,f(x)=lg(x+1),求f(x) 已知f(2^x-1)=x+1求f(lg(x)) 已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) f(x-1)=lg(x+1)-lg(3-x),求f(x)的解析式已知2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈（-1,1）,求f（x）的解析式.答案是由2f(x)-f(-x)=lg(x+1)得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)f(x)=【2lg(x+1)+lg(-x+1)】/3为什么x与-x互为相反数,用-x代x,f（x）变为f（-x）?