已知f(x)=lg【(1-x)/(1+x)】,a,b∈(-1,1)求证:f(a)+f(b)=f【(a+b)/(1+ab)】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:57:03

已知f(x)=lg【(1-x)/(1+x)】,a,b∈(-1,1)求证:f(a)+f(b)=f【(a+b)/(1+ab)】
已知f(x)=lg【(1-x)/(1+x)】,a,b∈(-1,1)求证:f(a)+f(b)=f【(a+b)/(1+ab)】

已知f(x)=lg【(1-x)/(1+x)】,a,b∈(-1,1)求证:f(a)+f(b)=f【(a+b)/(1+ab)】
f(a)+f(b)=lg【(1-a)/(1+a)】+lg【(1-b)/(1+b)】,
=lg【(1-a)(1-b)/((1+a)(1+b))】 ,(分子分母同时处以(1+ab))
=lg((1-(a+b)/(1+ab))/(1+(a+b)/(1+ab))
=f【(a+b)/(1+ab)】