等边三角形ABC,D在BC边上,角ADE=60°,DE交三角形ABC外角——角ACF的角平分线于点E.求证!AD=DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:36:55

等边三角形ABC,D在BC边上,角ADE=60°,DE交三角形ABC外角——角ACF的角平分线于点E.求证!AD=DE
等边三角形ABC,D在BC边上,角ADE=60°,DE交三角形ABC外角——角ACF的角平分线于点E.
求证!AD=DE

等边三角形ABC,D在BC边上,角ADE=60°,DE交三角形ABC外角——角ACF的角平分线于点E.求证!AD=DE
用全等的知识来证:
在AB上取BH=BD,连DH,则可知△BDH是等边三角形,故∠BHD=60°,AH=DC
∴∠AHD=180-60=120°
∵∠ACB=60°
∴∠ACF=120°
∵CE平分∠ACF
∴∠DCE=120°
∴∠AHD=∠DCE
∵∠HAD+∠BDA=180°-∠B=120°,∠BDA+∠EDC=180-∠ADE=120°
∴∠HAD=∠EDC
∴△HAD≌△CDE
∴AD=DE

∠ADE=∠ACE=60°
所以ADCE四点共圆
所以∠AED=∠ACB=60°
∴ADE为等边△。
AD=DE.

角ADE、ACF都是60°.所以ADCF共圆,角AED=ACB=60°.所以三角形AED等边,所以AD=DE

已经有人答了啊

连AE，再证ADCE四点共圆（角ADE=角ACE）,则有 角AEC=角ADB(圆内接四边形对角互补)
又由等边三角形得：AB=AC,且 角ABD=角ACE,所以 三角形ABD全等于三角形ACE，则AD=AE,又因为 角ADE=60°，所以 三角形ADE为等边三角形，所以AD=DE.
我写的应该看得懂把。其实我数学也不太好，呵呵。...

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连AE，再证ADCE四点共圆（角ADE=角ACE）,则有 角AEC=角ADB(圆内接四边形对角互补)
又由等边三角形得：AB=AC,且 角ABD=角ACE,所以 三角形ABD全等于三角形ACE，则AD=AE,又因为 角ADE=60°，所以 三角形ADE为等边三角形，所以AD=DE.
我写的应该看得懂把。其实我数学也不太好，呵呵。

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在等边三角形ABC中,D是BC边上中点,以AD为边作正三角形ADE.(1)求角CAE的度数；(2)取AB边上的中...在等边三角形ABC中,D是BC边上中点,以AD为边作正三角形ADE.(1)求角CAE的度数；(2)取AB边上的中点F,连接 在等边三角形ABC的BC边上任取一点D,作角DAE=60,AE交C的外角平分线于E,三角形ADE是什么三角形 在等边三角形ABC的边上任取一点D作角ADE=60度DE交角C的外角平分线于E,求证三角形ADE是等边三角形 在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=三分之四则三角形ABC的面积为 如图,在等边三角形ABC中,D为bc边上一点,e为ac边上一点,且角ADe等于60度,BD等于3,CE等于2则三角形边长为? 等边三角形ABC,D在BC边上,角ADE=60°,DE交三角形ABC外角——角ACF的角平分线于点E.求证!AD=DE 如图,在等边三角形abc中,d是bc边的一点,e是ac边上的点,角ade＝60度,bd＝4,ce＝4/3,则三角形abc的面积为（） 三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积 初三相似三角形题目一道!在线等三角形ABC中,点D、E分别在BC边上,三角形ADE是等边三角形,DE平方=BD·EC,求证角BAC=120度 在等边三角形ABC的BC边上任取一点D,做角DAE等于60度,DE交角C的外角平分线于E,三角形ADE是什么三角形?证明你的结论.这一题没有图, 在等边三角形ABC D为BC边上一点 E为AC边上一点 且∠ADE等于60度 BD等于3 CE等于2 则三角形ABC的边长为 如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求△ABC的面积 如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求△ABC的面积 数学等边三角形的应用题如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,DE=3,CE=2,求△ABC的边长. 已知等边三角形ABC,D在BC的延长线上,CE平分角ACD,且角ADE等于60度,求证三角形ADE 在等边三角形ABC中 点D在BC的延长线上 CE平分 角ACD 且CE=BD 求证 三角形ADE是等边三角形 如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三角形 已知三角形abc是等边三角形,d是bc边上任意一点,连接ad,并作等边三角形ade,若de垂直ab,则bd/dc的值为?