作业帮初二数学难题,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:47:34
初二数学难题,如图
初二数学难题,如图
初二数学难题,如图
这是斯德瓦特定理
可证明如下
∵∠APB+∠APC=180°
∴cos∠APB=-cos∠APC
由余弦定理可知：cos∠APB=(AP²+BP²-AB²)/(2·BP·AP)
cos∠APC=(AP²+PC²-AC²)/(2·AP·PC)
将上面两个式子代入可得到：
(AP²+BP²-AB²)/(2·BP·AP)=-(AP²+PC²-AC²)/(2·AP·PC)
将上述式子整理可得到：
AB²·PC+AC²·BP=AP²·(BP+PC)+BP·PC·(BP+PC)
由图可知：BP+PC=BC,代入即得到：
AB²·PC+AC²·BP=BC·（AP²+BP·PC）
ab+bc=ac=abc