已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:44:15

已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)等于
已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)等于

已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)等于
设f(x)为f(x)=ax²+bx+c
因为f(0)=0
所以c=0,f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b
因为f(x+1)-f(x)=x+1
所以2a+b-b=1,a+b=1
解得a=b=1/2
所以f(x)=1/2x²+1/2x