作业帮微积分题一道,求达人解答.如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:34:13
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分部积分
∫{0,π}[f(x)+f"(x)]cosx dx=∫{0,π}f(x)cosx dx+∫{0,π}f"(x)cosx dx=∫{0,π}f(x)d(sinx)+∫{0,π}cosxd[f'(x)]
=f(x)sinx-∫{0，π}sinxf'(x)dx+cosx*f'(x)+∫{0，π}sinxf'(x)dx
=[f(x)sinx+f'(x)cosx]|{0,π}
=-f'(π)-f'(0)，若 f'(0)=f'(π)=2，则积分解结果为 0
∫(f(x))''cosxdx=∫cosxd(f(x)')=cosxf(x)'l(π，0)+∫f(x)'sinxdx=-f(π)-f(0)+∫sinxdf(x)=-4+sinxf(x)l(π,0)-∫f(x)cosxdx=-4-∫f(x)cosxdx
∫（f(x)+(f(x))''）cosxdx=-4