已知函数f(x)=m^2X^2+2(m-3)X+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求m取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:42:40

已知函数f(x)=m^2X^2+2(m-3)X+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求m取值
已知函数f(x)=m^2X^2+2(m-3)X+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求m取值

已知函数f(x)=m^2X^2+2(m-3)X+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求m取值
f(x)=m²x²+2(m-3)x+1

1,当m≠0时,令f(x)=m²x²+2(m-3)x+1=0的根为x1,x2
若函数与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,
设x1>0
根据韦达定理:
因为,x1x2=c/a=1/m²,所以x2>0
所以,x1+x2=-b/a=-2(m-3)/m²>0
解不等式得:m<3
2,当m=0时,则f(x)=m²x²+2(m-3)x+1=-6x+1,
令f(x)=0,则,f(x)与x轴的交点值,x=1/6>0
综合1和2得:m<3