lg(根号x),(根号2)/4,lg(y)成等比数列,且xy=10...则x+y=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:52:34

lg(根号x),(根号2)/4,lg(y)成等比数列,且xy=10...则x+y=?
lg(根号x),(根号2)/4,lg(y)成等比数列,且xy=10...
则x+y=?

lg(根号x),(根号2)/4,lg(y)成等比数列,且xy=10...则x+y=?
lg(√x),(√2)/4,lg(y)成等比数列
则lg(√x)*lg(y)=[(√2)/4]²=1/8
而lg(√x)=1/2*lg(x)
所以1/2*lg(x)*lg(y)=1/8
推出lg(x)*lg(y)=1/4 ……………… ①
又因为xy=10,所以y=10/x,lg(y)=lg(10/x)=1-lg(x)
代入到①中得到lg(x)*[1-lg(x)]=1/4
从而lg(x)=1/2,
故x=√10,y=10/x=√10
x+y=2√10