作业帮TAT马上要交了如图一,在边长为8√2cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,他们分别从点A,点C同时出发,沿对角线以1cm/s的相同速度运动,过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG⊥AC交Rt△
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:36:50
TAT马上要交了如图一,在边长为8√2cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,他们分别从点A,点C同时出发,沿对角线以1cm/s的相同速度运动,过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG⊥AC交Rt△
TAT马上要交了
如图一,在边长为8√2cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,他们分别从点A,点C同时出发,沿对角线以1cm/s的相同速度运动,过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG⊥AC交Rt△ACD于G,连接HG、EB,设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1,AE、EB、BA围成的图形面积为S2（这里规定线段面积为0）E到达C,F到达A停止,若E的运动时间为Xs,
（1）当0＜X＜8时,直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形,并求出X为何值时S1=S2
（2）①若Y是S1与S2的和,求Y与X之间的函数解析式
②求Y的最大值
TAT马上要交了如图一,在边长为8√2cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,他们分别从点A,点C同时出发,沿对角线以1cm/s的相同速度运动,过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG⊥AC交Rt△
（1）
连接DB交AC于O,过E作EI垂直AB于I.
因为ABCD边长为8√2cm的正方形,所以AC=√2*(8√2)=16cm
因为E、F的速度是1cm/s
所以X(最大值)=16/1=16s
所以X的范围：[0,16]
容易知道任何时候HE=GF
在0＜X＜8时即E的运动范围从A到O点
所以以E、F、G、H为顶点的四边形是矩形（先是长方形,后为正方形,再为长方形）
所以S1=S(HEFG)=HE*EF=AE*EF=(X*1)*(AC-2AE)=X(16-2X)
S2=1/2*AB*EI=1/2*8√2*[AE/(√2)]=4√2*(X/√2)=4X
所以当S1=S2时,即X(16-2X)=4X
解方程得：X=6或X=0（舍去）
所以当X=6时S1=S2
（2）
Y=S1+S2=X(16-2X)+4X=-2X²+20X
Y(最大值)=50（X=5时）