关于一个无穷级数的收敛性判断,∑sin(π倍根号(n*n+a+a))其中a为常数,问其是否收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:43:35

关于一个无穷级数的收敛性判断,∑sin(π倍根号(n*n+a+a))其中a为常数,问其是否收敛
关于一个无穷级数的收敛性判断,
∑sin(π倍根号(n*n+a+a))其中a为常数,问其是否收敛

关于一个无穷级数的收敛性判断,∑sin(π倍根号(n*n+a+a))其中a为常数,问其是否收敛
楼主题目写错了吧.
是不是:∑sin(π倍根号(n*n+a))
如果是的话,那就是个经典老题了.
∑sin(π倍根号(n*n+a))
=∑sin(π倍根号(n*n+a)- nπ + nπ) nπ提出来,变成(-1)^n
=∑[(-1)^n]*sin(π倍(根号(n*n+a)- n)) 再分子有理化
=∑[(-1)^n]*sin(π倍[a/(根号(n*n+a)+ n)])
此时,原级数变成了一个“通项递减趋近于0的交错级数”,用莱布尼兹判别法直接得出结论:收敛.

发散
limsin(π倍根号(n*n+a+a)/n=0
级数∑n发散,所以∑sin(π倍根号(n*n+a+a))也发散