作业帮第八题与第十题求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:01:08
第八题与第十题求解
第八题与第十题求解
第八题与第十题求解
第8题：
∵cosB＝2/5,∴sinB＝√21/5.
∵cosC＝√3/3,∴sinC＝√6/3.
∴sinA
＝sin（180°－B－C）＝sin（B＋C）＝sinBcosC－cosBsinC
＝（√21/5）×（√3/3）－（2/5）×（√6/3）＝（3√7－2√6）/15.
由正弦定理,有：a/sinA＝c/sinC,
∴a＝csinA/sinC＝5×［（3√7－2√6）/15］/（√6/3）＝（3√42－12）/9＝（√42－4）/3.
第10题：
∵（cosA）^2＋（cosB）^2＋（cosC）^2＝1,
∴2（cosA）^2＋2（cosB）^2＋2（cosC）^2＝2,
∴［2（cosA）^2－1］＋［2（cosB）^2－1］＋2（cosC）^2＝0,
∴cos2A＋cos2B＋2（cosC）^2＝0,
∴2cos（A＋B）cos（A－B）＋2（cosC）^2＝0,
∴cos（180°－C）cos（A－B）＋（cosC）^2＝0,
∴cosC［cosC－cos（A－B）］＝0,
∴cosC［cos（180°－A－B）－cos（A－B）］＝0,
∴cosC［cos（A＋B）＋cos（A－B）］＝0,
∴cosCcosAcosB＝0,
∴cosC、cosB、cosA有一者为0,∴A、B、C有一者为90°,∴△ABC是直角三角形.