一道数学平面几何体,关于圆圆O1与圆O2内切于点P,圆O1的弦AB切圆O2于C,若PC交圆于点G,PA、PB分别交圆O2于点E、F,EF交PC于点D,AD交圆O1于点H.求证:G、F、H三点共线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:51:49

一道数学平面几何体,关于圆圆O1与圆O2内切于点P,圆O1的弦AB切圆O2于C,若PC交圆于点G,PA、PB分别交圆O2于点E、F,EF交PC于点D,AD交圆O1于点H.求证:G、F、H三点共线
一道数学平面几何体,关于圆
圆O1与圆O2内切于点P,圆O1的弦AB切圆O2于C,若PC交圆于点G,PA、PB分别交圆O2于点E、F,EF交PC于点D,AD交圆O1于点H.求证:G、F、H三点共线

一道数学平面几何体,关于圆圆O1与圆O2内切于点P,圆O1的弦AB切圆O2于C,若PC交圆于点G,PA、PB分别交圆O2于点E、F,EF交PC于点D,AD交圆O1于点H.求证:G、F、H三点共线
设圆O1的半径为R,O2半径为r,由题意,R>r
连O1B,O2F,则显然△PFO2∽△PBO1
所以PF/PB=O2F/O1B=r/R
同理PE/PA=r/R,所以PF/PB=PE/PA,所以EF//AB
又AC^2=AE*AP BC^2=BF*BP,所以(AC/BC)^2=(AE/BF)(AP/BP)=(AP/BP)^2
所以AC/BC=AP/BP,由内角平分线定理,PG平分∠APB
所以∠AHG=1/2∠APB
又∠HDF=∠HAB=∠HPB,所以HPDF共圆
所以∠AHF=∠GPB=1/2∠APB
所以∠AHF=∠AHG,所以HFG三点共线得证

一道数学平面几何体,关于圆圆O1与圆O2内切于点P,圆O1的弦AB切圆O2于C,若PC交圆于点G,PA、PB分别交圆O2于点E、F,EF交PC于点D,AD交圆O1于点H.求证:G、F、H三点共线 已知两个等圆圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1经过O2,求角O1AB的度数 数学圆与圆的位置关系如图1,两半径为r的等圆圆o1和圆o2相交于M、N两点,且圆o2过点o1.过点M作直线AB垂直于MN,分别交圆o1和圆o2于A、B两点,连接NA、NB.(1)猜想点o2与o1有什么位置关系,并给出证 关于开世定理 平面几何证明四个圆圆O1 圆O2 圆O3 圆O4分别与第五个圆圆O相内切 圆O1 圆O2的外公切线为l12 其他完全类似 证明 依次以l12 l23 l34 l41为边长 l13 l24为对角线的四边形内接于圆.为什么 高中关于圆的填空题 与圆O1:X^2+Y^2=1 和圆O2:X^2+Y^2-8X+12都外切的动圆圆心的轨迹方程为? 圆O1与圆O2的半径分别为2,3,且圆O1与圆O2外切.(1)平面内半径为5,与圆O1,圆O2都相切的圆有几个? 一道椭圆方程题一直圆O1:(x+3)^2+y^2=9.圆2:(x-3)^2+y^2=81,动圆M与圆O1外切,与圆O2内切,求动圆圆心M所在的曲线方程 圆O1、O2的半径分别为1和3,且圆O1与O2外切,这平面上半径4且与圆O1、O2都相切的圆有?方便的话,请把图画出来. 若圆圆O1半径为2cm,圆O2半径为3cm,圆心距O1O2的长为5cm,则圆O1与O2的位置关系为( )A.外离 B 外切 C 相交 D 内切 如图,等圆圆O1与圆O2相外切,并且都内切与圆O.若三角形OO1O2的周长为24cm,则圆O的半径为 若圆O1、圆O2的半径分别为1和3,圆O1和圆O2外切,则平面上的半径为4,且与圆O1、圆O2都相切的圆有几个? 一动圆与两定圆O1:x^2+y^2=1,O2:(x-4)^2+y^2=9均内切,求动圆圆心的轨迹方程. 几何体圆的题如图,等圆圆o1和圆o2相交于A,B两点,圆o1经过圆o2的圆心,顺次连接AO1,AO2.(☆请详细告知,非常感谢!)(图不清晰啊..希望理解理解,我已经很努力去弄了)问题:(1):求证:四边 圆O1与圆O2的半径分别为2和3,且圆O1与圆O2外切1.平面内半径为5,与圆O1,圆O2都相切的圆有几个?2.平面内半径为6,与圆O1,圆O2都相切的圆有几个?3.平面内半径为4,与圆O1,圆O2都相切的圆有几个? 高二轨迹方程题已知O1,O2内切与A,⊙O1的半径为r,⊙O2的半径为3r,动圆M与⊙O1外切与Q,且与⊙O2内切于P,求动圆圆心M的轨迹方程? 圆和圆的位置关系等圆圆O1和圆O2相交与A,B两点,圆O经过圆O2的圆心O2,求角O1AB的度数. 等圆圆O1和圆O2相交于A、B两点,圆O1经过圆O2的圆心O,求角O1AB的度数. 已知:两个等圆圆O1和圆O2相交于A、B两点,圆O1经过点O2,点C是弧啊、AO2B上的任意一