验证函数y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y'=y+x的通解,并求满足初始条件y|(x=0)=2特解,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:32:57

验证函数y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y'=y+x的通解,并求满足初始条件y|(x=0)=2特解,
验证函数y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y'=y+x的通解,并求满足初始条件y|(x=0)=2特解,

验证函数y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y'=y+x的通解,并求满足初始条件y|(x=0)=2特解,
微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1
因为：y=Ce^(x)-x-1,所以y'=Ce^(-x)-1,所以：y'=y+x,
故微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1.
因为y|(x=0)=2,代入求得：C=3,满足初始条件y|(x=0)=2特解是y=3e^(x)-x-1

y=Ce^(-x)+x+1求导y'=-CCe^(-x)+1,代入上面一阶线性方程两边相等，且含一个任意常数，故为通解；y(0)=2，得C=1.

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