求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:47:05

求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积
求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积

求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积
楼上做的不对
求积分出现错误,当成求导计算了正解如下
【解】:3个根为 -1,0,2
1）x∈[-1,0]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-x^4/4+x^3/3+x²)|[-1,0]=-5/12
(2)x∈[0,2]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-x^4/4+x^3/3+x²)|[0,2]=8/3
所以总面积为：|-5/12|+|8/3|=37/12

用牛顿微积分法，用时注意在x轴下方用减，即积分y｜(—1，0)—积分y｜(0，2)得—17/4加3加5=15/4

这道题目很有意思！
y=-x^3+x^2+2x=-x(x^2-x-2)=-x(x-2)(x+1)
所以有三个根，分别在三个根范围内求定积分
（1）x∈[-1，0]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-3x^2+2x+2)|[-1,0]=2-(-3)=5
(2)x∈[0，2]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-3x^2+2x+2)|[0,...

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