作业帮证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.（提示：证这个四边形的四个角都是直角.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:51:59
证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.（提示：证这个四边形的四个角都是直角.）
证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.
（提示：证这个四边形的四个角都是直角.）
证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.（提示：证这个四边形的四个角都是直角.）
假设如图.
证明：设AB的中点为E,DC的中点为F,AD的中点为G,BC的中点为H.
连接EF、GH
因为四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴
所以EF、GH是四边形的两条对称轴
因为沿EF对折,则角A=角B,角D=角C
同理,沿GH对折,则角A=角D 角B=角C
那么角A=角B=角D=角C,四个角都相等
又因为由内角和定理可知,四边形的内角和为360°
所以360°\4=90°
所以它是矩形
思路点拨:证明是矩形可从各个角都是90°来证明
四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,就给出暗示条件:对折后角分别相等,即四个角相等
又因为四边形的内角和为360°,除以4便可
已知 四边形ABCD E，F分别是AB CD中点，G，H为AD BC中点 且EF GH是两条对称轴
求证 四边形ABCD是矩形
证明 连接EF GH
因为EF是对称轴
所以角A＝角B 角C＝角D
因为四边形内角和是360度
所以角A+角B+角C+角D＝360度
所以角B+角C＝180度<...
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已知 四边形ABCD E，F分别是AB CD中点，G，H为AD BC中点 且EF GH是两条对称轴
求证 四边形ABCD是矩形
证明 连接EF GH
因为EF是对称轴
所以角A＝角B 角C＝角D
因为四边形内角和是360度
所以角A+角B+角C+角D＝360度
所以角B+角C＝180度
因为直线GH是对称轴
所以角B＝角C
所以角B＝角C＝90度
同理 角A＝角D＝90度
所以 四边形ABCD是矩形
收起
很明显了，该四边形的对应内角都相等，所以所有内角都相等，由内角和定理知四边形内角和为360度，所以所有内角都是直角。