证明:顺次连接正方形的四边中点得到的四边形是正方形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:56:26

证明:顺次连接正方形的四边中点得到的四边形是正方形
证明:顺次连接正方形的四边中点得到的四边形是正方形

证明:顺次连接正方形的四边中点得到的四边形是正方形
已知:正方形ABCD中,AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H.
求证:四边形EFGH为正方形.
证明:连接AC.E和F分别为AB,BC的中点,则EF=AC/2.
同理:GH=AC/2,EH=BD/2,GF=BD/2.
AC=BD,则EF=GF=GH=EH,即四边形EFGH为菱形.
又BE=BF,则∠BFE=45度;同理∠CFG=45度.
故∠EFG=90度,得四边形EFGH为正方形.

∵新四边形是正方形
∴其各边相等，各角都是90°
∵新四边形的各边都平行于原四边形对角线且等于原四边形对角线的一半
∴原四边形的对角线应相等
∵新四边形的各边垂直
∴原四边形的对角线也应垂直
∴原四边形的对角线互相垂直且相等...

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∵新四边形是正方形
∴其各边相等，各角都是90°
∵新四边形的各边都平行于原四边形对角线且等于原四边形对角线的一半
∴原四边形的对角线应相等
∵新四边形的各边垂直
∴原四边形的对角线也应垂直
∴原四边形的对角线互相垂直且相等

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正方形ABCD，上中点E，下中点F，左中点G，右中点H
连接EF，GH，交于O,连接EG,EH,FG,FH.证明四边形EGFH为正方形
因为OE=OF=OG=OH
所以EG=EH=FG=FH
设OE=1
则EG=EH=根号2
所以角GEH=90度
四边形EGFH为正方形

证明：顺次连接正方形的四边中点得到的四边形是正方形。 (写出证明过程，要正方形ABCD，上中点E，下中点F，左中点G，右中点H 连接EF，GH，交于O,

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