已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线L的方程是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:08:15

已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线L的方程是多少?
已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线L的方程是多少?

已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线L的方程是多少?
首先要知道三角形的重心坐标公式：
若三角形ABC三个顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),
则其重心G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3）；
下面解题：
易得B(0,4),右焦点F(2,0)；设点M(x1,y1),点N(x2,y2)；
∵F为△BMN的重心,
则：(x1+x2)/3=2,(y1+y2+4)/3=0
∴x1+x2=6,y1+y2=-4；
若直线L的斜率不存在,则其与抛物线的两个交点M,N纵坐标应该是互为相反数的,
而现在y1+y2=-4,所以直线L的斜率必然存在,设直线L的方程为y=kx+b；
y1=kx1+b,y2=kx2+b；
y1+y2=k(x1+x2)+2b
∵x1+x2=6,y1+y2=-4；
∴6k+2b=-4,即：b=-3k-2；
∴直线L：y=kx-3k-2；
与椭圆联列方程组：y=kx-3k-2,x²/20+y²/16=1；
消去y,得关于x的二次方程：(k²+4/5)x²-2k(3k+2)x+9k²+12k-12=0
由韦达定理,x1+x2=2k(3k+2)/(k²+4/5)=6；
解得：k=6/5；
∴直线L：y=6x/5-28/5
如果不懂,请Hi我,

已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线L的方程是多少? 谁能帮我解下这个参数方程的题 谢已知椭圆 24分之X的平方 + 16分之y的平方 = 1 ,直线L：12分之X + 8分之Y =1P是L上一点,射线OP交椭圆与点R ,Q在OP上,且满足｜OP｜*｜OQ｜=｜OR｜²当点P在L上移动 已知F1、F2为椭圆25分之x平方+9分之y平方= 1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若绝对值F2A+绝...已知F1、F2为椭圆25分之x平方+9分之y平方= 1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若绝对 设椭圆9分之x平方+4分之y平方=1的焦点为F1,F2,直线L过点F1且与椭圆交于AB两点,则△ABF2的周长为多少? 已知椭圆E：a的平方分之x平方+b的平方分之y的平方=1(a>b>0),其焦点为F1,F2,离心率为2分之根号2,直线l:x+2y-2=0与X轴,y轴分别交于点A,B (1)若点A是椭圆E的一个顶点,求椭圆的方程 （2)若线段AB上存在 已知椭圆C:4分之x平方+3分之y平方=1,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆C上有不同的两点关...已知椭圆C:4分之x平方+3分之y平方=1,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆C上有不 已知斜率为1的直线L过椭圆4分之x平方+3分之y平方=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1是左焦点（1）弦长｜AB｜(2)三角形ABF1的面积 已知斜率为1的直线L过椭圆4分之x平方+3分之y平方=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1是左焦点（1）弦长｜AB｜(2)三角形ABF1的面积 已知椭圆四分之x方+二分之y方=1,点A、B分别是它的左右定点,一条垂直于与x轴的动直线L与椭圆交于P、Q两点 已知椭圆C：4分之X平方+Y平方=1和直线L：y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知椭圆C:4分之x的平方加y的平方=1和直线l:y=2x+m.当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程（2）求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的圆N的方程 已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M且|MN|=16/9倍根号5，求直线L的方程 圆锥曲线求解已知椭圆C：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于一-（a＞b＞0）的离心率e＝2分之根号3.直线l：y＝x＋根号2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆o相切,二：设直线y＝my＋1与 圆锥曲线求解已知椭圆C：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于一-（a＞b＞0）的离心率e＝2分之根号3.直线l：y＝x＋根号2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆o相切,二：设直线y＝my＋1与 已知斜率为1的直线过椭圆四分之x的平方加Y的平方等于1的右焦点F交于椭圆A.B两,求铉A,B的长? 已知斜率为1的直线过椭圆4分之x的平方+y的平方=1的右焦点,交于椭圆A.B两,求铉A,B的长? 已知斜率为1的直线过椭圆4分之x的平方+y的平方=1的右焦点,交于椭圆A.B两,求铉A,B的长?