二元二次方程的图形Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图形!当A=B且不等于0,C=0,且D^2+E^2-4F>0时,此方程表示圆.求其他结果!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:32:21

二元二次方程的图形Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图形!当A=B且不等于0,C=0,且D^2+E^2-4F>0时,此方程表示圆.求其他结果!
二元二次方程的图形
Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图形!
当A=B且不等于0,C=0,且D^2+E^2-4F>0时,此方程表示圆.
求其他结果!

二元二次方程的图形Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图形!当A=B且不等于0,C=0,且D^2+E^2-4F>0时,此方程表示圆.求其他结果!
在这里分一下情况吧:
若a,b全为0,显然是直线方程;
若a,b有一个为0,如b=0,则显然是抛物线,只不过若b=0则开口向上或下,a=0时开口向左或右
若a,b均不为0
1、a=b时,两边除以a然后配方成为(x-p)^2+(y-q)^2=M
的形式;若M0,设M=r^2,此方程代表以(p,q)为圆心,r为半径的圆
2、a,b同号但不相等时,配方整理成
(x-s)^2/u^2+(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的椭圆,其长轴长和短轴长分别为2u,2v(这里不妨设u>v)
3、a,b异号时,配方整理成
(x-s)^2/u^2-(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的双曲线(其形状大略是将反比例函数y=1/x的图像旋转45度得到的图像),它的实轴长为2u,虚轴长为2v
讨论完毕
其实,这个方程还不是最一般的二次曲线方程
最一般的是Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0
这里如果xy项存在,将涉及到坐标轴的旋转,比较复杂,在此不作讨论,高中课本、竞赛也不作要求(其中xy=1是最简单的旋转,它是由双曲线x^2-y^2=2逆时针转45度得来)

二元二次方程的图形Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 能表示的所有图形!当A=B且不等于0,C=0,且D^2+E^2-4F>0时,此方程表示圆.求其他结果! 二元一次方程ax^2+bx+c的虚数解是什么?ax^2+bx+c=0,一元二次方程 二元二次方程一般式是 ax+bxy+cy=d 还是 ax+by=c 我早忘了… 二次函数y=ax^2+bx+c的图形经过第二、三、四象限,则一元二次方程ax^2+bx+c=0根的情况是? 一元二次方程ax若一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根为1,且a,b满足b=(√a-2)+(√2-a)-1求此二元一次方程 已知关于x、y的二元一次方程组ax+3by+c=0 2ax-by-5c的解是x=1 y=2,求a:b:c的值Thank you!快...现在要! 已知二元一次方程组:ax+3by=c ,2ax-by=5c的解是:x=1,y=2,求a:b:c的值 已知二元一次方程组ax+3by=c,2ax-by=5c的解是x=1,y=2 .求a:b:c的值 已知二元一次方程{ax+by=c,mx+ny=d的解为{x=4,y=3,则方程组{2ax+3by=5c,2mx+3ny=5d的解是()已知二元一次方程{ax+by=才,mx+ny=对的解为{x=4,y=3 已知x=1、y=2与x=2、y=c都是二元一次方程ax+by=0的解,则c的值是多少? 已知x=2t,y=t+1 (t为有理数)是二元一次方程ax+by=c的解,则此方程为( ) (ax+by=c 有用吗) 已知x=2t,y=t+1 (t为有理数)是二元一次方程ax=by=c 的解,则此方程为( ) (ax=by=c 有用吗) 求Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 这个二元函数的导数 已知二元一次方程组3ax+2by=1 2ax-6by=19的解是x=4 y=5求冠以x.y的二元一次方程ax-by=2的自然数解已知二元一次方程组3ax+2by=1,2ax-6by=19的解是x=4,y=5 求关于x,y的二元一次方程ax-by=2的自然数解。 把二元一次方程x-2y/3=y=3x-y+1/2整理为形如ax+by=c的形式_. 把二元一次方程x-2y/3=y=3x-y+1/2整理为形如ax+by=c的形式_. 已知x=2t,y=t+1是二元一次方程ax+by=c的解,则此方程为?请给仔细过程 已知x=2t,y=t+1 (t为有理数)是二元一次方程ax+by=c的解,则此方程为( )