已知x平方-3x+1=0,求x平方/x4次方+x平方+1的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:00:46

已知x平方-3x+1=0,求x平方/x4次方+x平方+1的值
已知x平方-3x+1=0,求x平方/x4次方+x平方+1的值

已知x平方-3x+1=0,求x平方/x4次方+x平方+1的值
x²－3x＋1＝0 两边同除以x得 x－3＋1／x=0 即x＋1／x=3
x平方/x4次方+x平方+1
这里分母是x4次方,则
x平方/x4次方+x平方+1=1／x²＋x²＋1=﹙x＋1／x﹚²－2＋1=3²－1=8
这里分母是x4次方+x平方+1 ,则
﹙x4次方+x平方+1﹚／x²=x²＋1＋1／x²=8
x²／﹙x4次方+x平方+1﹚=1／8

把x ^2-3x +1=0两边同时除以x ，可以得到x +1/x =3然后平方得到x ^2+1/x ^2+2=3，而要求的为1/x ^2+x ^2+1，这时很容易得到答案为2。

b^2-4ac=5>0
x有两个不相同的实数根 x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 、（ a=1 b=-3 c=1）
然后带入后面的方程
不能直接告诉你 自己试试

∵x²-3x+1=0
∴x²=3x-1
∴x²/x4次方+x²+1
=1/x²+x²+1
=[x²(x²+1)+1]/x²
=[(3x-1)(3x)+1]/(3x-1)
=(9x²-3x+1)/(3x-1)
=[9(3x-1)-3x+1]/(3x-1)
=(24x-8)/(3x-1)
=8(3x-1)/(3x-1)
=8

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