作业帮高分求一道初三几何题计算过程在⊿ABC中,BC=2,CA=3,AB=4,P是⊿ABC内的一点,D、E、F分别在AB、BC、CA上,且PD‖BC,PE‖AC、PF‖AB,若PD=PE=PF=m,则m=_______.答案是十三分之十二.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:07:37
高分求一道初三几何题计算过程在⊿ABC中,BC=2,CA=3,AB=4,P是⊿ABC内的一点,D、E、F分别在AB、BC、CA上,且PD‖BC,PE‖AC、PF‖AB,若PD=PE=PF=m,则m=_______.答案是十三分之十二.
高分求一道初三几何题计算过程
在⊿ABC中,BC=2,CA=3,AB=4,P是⊿ABC内的一点,D、E、F分别在AB、BC、CA上,且PD‖BC,PE‖AC、PF‖AB,若PD=PE=PF=m,则m=_______.
答案是十三分之十二.
高分求一道初三几何题计算过程在⊿ABC中,BC=2,CA=3,AB=4,P是⊿ABC内的一点,D、E、F分别在AB、BC、CA上,且PD‖BC,PE‖AC、PF‖AB,若PD=PE=PF=m,则m=_______.答案是十三分之十二.
解,过D作DM平行于AC交BC于M,过F作FN平行于BC交AB于N
则BD/AB=DM/AC AN/AB=FN/BC
DM=PE=m, FN=PD=m
设BD=x
则x/4=m/3 1
(4-m-x)/4=m/2 2
连列1和2式
解之得m=12/13
不理解可以hi我,呵呵
把DP,EP,FP延长与AC,AB,BC交于Q,R,N。于是有AR=QC=BN=m,△ENP、△DRP、△QFP都与△ABC相似。
由相似比得：EN=2/3m(是三分之二m,下同),
BD=PN=4/3m,
AF=PR=3/2m,
DR=2m,
EC=PQ=1/2m,
QF=3/4m,
AR+RD+DB+BN+NE+EC+CQ+QF+FA=39/4m=2+3+4=9
m=12/13
过P点作AB，BC，CA的垂线，垂足分别为M，N，Q
延长线段DP交AC于点R
根据余弦定理，cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)=-1/4,cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=11/16
则cosPEN=1/4
所以PN=[（根号15）/4]m
设平行四边形PECR的面积为S1
则S1=PR*P...
全部展开
过P点作AB，BC，CA的垂线，垂足分别为M，N，Q
延长线段DP交AC于点R
根据余弦定理，cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)=-1/4,cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=11/16
则cosPEN=1/4
所以PN=[（根号15）/4]m
设平行四边形PECR的面积为S1
则S1=PR*PN=(1/2)PF*PN=PE*PQ
所以PQ=[（根号15）/8]m
因为角MDP=角B
所以在三角形DMP中，sinMDP=PM/PD=sinB=根号[(1-(cosB)^2]=[3*(根号15)/16]m
连接PA，PB，PC，得到三角形PAB，PBC，PAC，
设三角形ABC的面积为S2
则S2=(PM*AB+PN*BC+PQ*AC)*(1/2)=(1/2)*AB*BC*sinB
从而解得m=12/13
收起
解: 做DH‖AC,EK‖AB,FQ‖BC, ∵PD‖BC，PE‖AC,PF‖AB, ∴DH‖PE,EK‖PF,FQ‖PD, ∴□PDHE、□PEKF、□PFQD均为平行四边形， ∴∠A=∠3=∠6， ∠1=∠B=∠5， ∠2=∠4=∠C， ∴△AQF∽△DBH∽△ABC， ∴AQ/AB=FQ/BC,① BD/AB=DN/AC，② 又∵PD=PE=PF=m， ∴□PDHE、□PEKF、□PFQD均为菱形， ∴DH=HE=EK=KF=FQ=QD=m， 设AQ=x， 而BC=2，CA=3，AB=4， 则BD=4-x-m， 代入①、②，有 x/4=m/2, (4-x-m)/4=m/3, 解得m=12/13