解指数方程:4*9^x-3*15^x=25^x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:23:46

解指数方程:4*9^x-3*15^x=25^x
解指数方程:4*9^x-3*15^x=25^x

解指数方程:4*9^x-3*15^x=25^x
答:
4*9^x-3*15^x=25^x
4*3^(2x)-3*(5^x)*3^x=5^(2x)
(5^x)^2+3*(5^x)*(3^x)-4*(3^x)^2=0
(5^x-3^x)(5^x+4*3^x)=0
因为:5^x>0,3^x>0
所以:5^x-3^x=0
所以:5^x=3^x
所以:(5/3)^x=1
所以:x=0

原方程化为:
4*3^2x-3*3^x*5^x-5^2x=(3^x-5^x)(4*3^x+5^x)=0,
——》3^x=5^x,
——》x=0。

4×(3^x)²-3×3^x×5^x-(5^x)²=0
(4×3^x+5^x)(3^x-5^x)=0
∴3^x-5^x=0
3^x=5^x
(3/5)^x=1
x=0