设x、y是有理数,且x、y满足x^2+2y+(√2)*y=17-4√2,求x+y的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:36:01

设x、y是有理数,且x、y满足x^2+2y+(√2)*y=17-4√2,求x+y的值
设x、y是有理数,且x、y满足x^2+2y+(√2)*y=17-4√2,求x+y的值

设x、y是有理数,且x、y满足x^2+2y+(√2)*y=17-4√2,求x+y的值
x^2+2y+(√2)*y=17-4√2
x^2+2y-17=(-y-4)√2
x、y是有理数
所以x^2+2y-17是有理数
所以(-y-4)√2是有理数
√2是无理数,所以只有-y-4=0才能成立
所以此时x^2+2y-17也等于0
-y-4=0,y=-4
x^2+2y-17=0
x^2=17-2y=25
所以x=±5,y=-4
所以x+y=5-4=1或x+y=-5-4=-9

x^2+2y+(√2)*y=17-4√2
则y=-4,x=根号[17-2*(-4)]=5
x+y=1