曲线Y平方=4X关于直线X=2对称的曲线方程是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:06:38

曲线Y平方=4X关于直线X=2对称的曲线方程是多少?
曲线Y平方=4X关于直线X=2对称的曲线方程是多少?

曲线Y平方=4X关于直线X=2对称的曲线方程是多少?
设所求曲线的方程是y=f(x)
而点(m,n)在曲线y=f(x)上
则(m,n)关于直线x=2对称的点是(2×2-m,n),即(4-m,n)
因为点(4-m,n)在曲线y²=4x上,所以有
n²=4(4-m)
用x,y代替m,n
y²=4(4-x),此即是曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线方程

取前面曲线上某点(x,y)，以及新曲线上一点(x',y')，那么有
x+x'=4，y=y'，即x=4-x',y=y'，代入方程有y'^2=4(4-x')，化简后曲线方程为y^2=16-4x。

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