一个圆柱的底面半径为R,上底一条弦CD为a,（R＜a＜2R）,它与下底一条直径AB成60°角,平面ACD与下底面成45°角,求圆柱的高

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:10:11

一个圆柱的底面半径为R,上底一条弦CD为a,（R＜a＜2R）,它与下底一条直径AB成60°角,平面ACD与下底面成45°角,求圆柱的高
一个圆柱的底面半径为R,上底一条弦CD为a,（R＜a＜2R）,它与下底一条直径AB成60°角,平面ACD与下底面成45°角,求圆柱的高

一个圆柱的底面半径为R,上底一条弦CD为a,（R＜a＜2R）,它与下底一条直径AB成60°角,平面ACD与下底面成45°角,求圆柱的高
如图：

过CD的中点O1作CD的垂线,交上底面圆于M'、N',
过点C作下底面垂线,垂足为E,显然,点E在下底面圆上,同理可得点F,
同理作出图中M、N、O,
假设EF交AB于P,
同理可作出图中G、H、P1,
过点A作EF的平行线交下底面圆于点K,过点K作MN的平行线交EF于Q,过点Q作DF的平行线交CD于点Q1,连接KQ,KQ1,因为EF与面KQQ1垂直,所以EF与KQ1垂直,所以AK与KQ1垂直,所以∠Q1KQ就是面ACD与下底面的夹角,∠Q1KQ=45度,所以圆柱高=QQ1=KQ
依题意还有,∠BPF=60度,单独作出下底面圆,如下图,

EF=a,AB=2r,∠BPF=60度,求KQ.
过点A作EF的垂线,交EF于U点,显然,AU=KQ,
设IO长为x,直角三角形EIO内,有：
r*r=a*a/4+x*x,
解得,x=√(r*r-a*a/4),
IP=2IO/√3=√[(4r*r-a*a)/3],
AP=r+IP,
KQ=AU=AP√3/2=r√3/2+√(2r*r-a*a/2)
圆柱的高为r√3/2+√(2r*r-a*a/2)
 
【美丽心情】团队,真诚为您解惑,

一个圆柱的底面半径为R,上底一条弦CD为a,（R＜a＜2R）,它与下底一条直径AB成60°角,平面ACD与下底面成45°角,求圆柱的高 一条高中函数题要制作一个同底圆锥和圆柱组成的储油罐,设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为r米.在市场上,圆柱侧面用料单价为a元,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用 一个底面半径为1,高为根3的圆锥,有一个底面半径为R内接圆柱,当R为多少时,圆柱体积最大 从一个底面半径为3厘米,高为4厘米的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,从一个底面半径为3厘米,高为4厘米的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点 已知一个圆柱的底面半径为r,高为h,那么圆柱的体积计算公式是什么 一个圆柱的底面半径是r,高为h,则这个圆柱的侧面积用字母表示为? 从一个底面半径和高都是R的圆柱中,挖去一个以圆柱上底为底,下底面的中心为顶点的圆锥.如果用一个与圆柱下底面距离为d且平行于底面的平面去截这个几何体,求截面面积 圆柱,高为h,底面半径为r,设计一个算法表示圆柱的表面积,并用程序框图表示 一个圆柱的底面半径为r,侧面展开图是一个长方形,圆柱的高是多少?体积是多少? 一个圆柱的底面半径为r,侧面展开图形是一个正方形,则该圆柱的高是[ ] 若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为 一个底面半径为2R高为20R的有盖圆柱容器中可放入多少个半径为R的球 一个底面半径为2R,高为20R的有盖圆柱容器中可放入多少个半径为R的球 ? 一个圆柱底面半径为r,侧面展开是正方形,这个圆柱的表面积是（字母表示） 圆柱的底面半径为r,高为h,圆柱的表面积可表示为什么? 圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的表面积是? 如果圆柱底面半径为r,高为h那么圆柱体积的公式v=( ) 从一个底面半径和高都是R的圆柱体中,挖去一个以圆柱的上底为底、下底面的中心为顶点的圆锥,得到一个几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于d并且平行于底面的平面去截这个几何体,求