∫dx/（x√(1+x^2 )）用4种方法 ,老师很嚣张的说是要是做出4种做法,期末要几分给几分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:06:33

∫dx/（x√(1+x^2 )）用4种方法 ,老师很嚣张的说是要是做出4种做法,期末要几分给几分
∫dx/（x√(1+x^2 )）用4种方法 ,
老师很嚣张的说是要是做出4种做法,期末要几分给几分

∫dx/（x√(1+x^2 )）用4种方法 ,老师很嚣张的说是要是做出4种做法,期末要几分给几分
（下面这些方法算出来的答案表面看上去不等,其实它们最多就是加减一个常数就行了.）
第一种,最容易想到的
令t=tanx,t∈(-π/2,π/2)
原式=∫(sect/tant)dt
=∫csctdt
=ln|cott-csct|+C
=ln|cot(tanx)-csc(tanx)|+C
第二种,也很常见
令t=1+x^2
原式=∫{1/[√(t-1)√t]}d(√(t-1))
=(1/2)∫{1/[(t-1)√t]}dt
令u=√t
上式=(1/2)∫{1/[(u^2-1)u]}d(u^2)
=∫[1/(u^2-1)]dut
=(1/2)ln|(u-1)/(u+1)|+C
将u=√(1+x^2)代回上式即可
第三种,倒变换
t=1/x
原式=-∫{1/√[(t^2)+1]}dt
=-ln|t+√(t^2+1)|+C
将t=1/x代回上式即可
第四种,额,出于尊重你老师的考虑,暂不公布.
第五种,同上.

∫（cos2x/cos方x*sin方x）dx∫（1/sin方xcos方x）dx 求微积分题 要过程 谢谢 要过程1.∫e的x方 ／ 3的x方 DX 2.∫（1＋x)的平方／根号x DX 3.∫（x方－4）／（x+2) DX 4.∫1/1-2x DX 5.∫ln(x+1)DX 求积分∫[x的4次方/（1＋x方）]dx求∫2xex方又2次方dx （1）.∫x^2√（1+x^3）dx 即X平方乘以（1加X的立方）开平方（2）.∫sin2x cos3x dx 即sin2x乘以cos3x（3）.∫x√(x+1）dx 即x乘以（x加1）开平方（4）.∫x^2/√(4-x^2）dx 即x的平方除以（4减x平方）开平 大一高等数学不定积分求解（1）.∫dx/（x√（x^2-1）） 即dx除以【x乘以（x平方减1的差开平方）】（2）.∫dx/（√（a^2-x^2）^3） 即dx除以（a平方减x平方的差的立方）开平方（3）.∫dx/（√x 设f（x方-1）=ln(x方/x方-2),且f[φ（x）]=lnx,求∫φ（x）dx 1.∫e的x方 ／ 3的x方 DX 2.∫（1＋x)的平方／根号x DX 3.∫（x方－4）／（x+2) DX4.∫1/1-2x DX5.∫ln(x+1)DX 求不定积分几道题∫arccosxdx.∫sin(lnx)dx.∫x方arctanxdx.∫x/(1+x)方 e方dx.ln(x+根号下1+x方）dx.∫1/x lnxdx 不定积分arctanx/x方dx 不定积分dx/(a方-x方)5/2次方dx ∫（(x+2)/4x(x^2-1)）dx 求不定积分（用第二类换元积分法）三题求解求解(1)∫dx/x^2√1+x^2;(2)∫√1-x^2/1+x dx;(3)∫x^2/√25-4x^2 dx. 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx 不定积分求解 积分符号 (1-X)方 分之X dX积分符号 (1-X)方 分之X dX 就是 f x/(x-1)^2 dx 求椭圆x2/a2 + y2/b2 =1饶x轴旋转一周而成的旋转提的体积（高数）V=2∫πb方/a方（a方-x方）dx=4/3πab方积分是从0到a求的定积分我想知道括号中的a方-x方怎么求? ∫1/√x*(4-x)dx ∫dx/[x√(1-x^4)] ∫x√（1+x）dx ∫x√(1+2x)dx