一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:06:10

一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是?
一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是?

一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是?
设正四面体P-ABC内切球心为O,高为PH,H是三角形ABC的中心,设这个球的半径为R,每个正三角形面积为S,连结OP、OA、OB、OC共分解为4个小三棱锥,它们的体积和为4R*S/3,在底面三角形ABC中,AH = (√3a/2)*2/3= √3a/3； PH = √(a 2 –AH 2 ) = √6a/3； V三棱锥P-ABC = S△ABC*PH/3 = S*√6a/3/3= √6aS/9； 所以4R*S/3 = √6aS/9,求得R=√6a/12,所以V球 = 4πR 3 /3= √6πa 3 /216 .综上所述,V 球 =√6πa 3 /216 .

在棱长为6的正四面体内有一个内切球(球与正四面体的四个面都相切),求内切球的半径 球与正四面体的六条棱都相切,则球与正四面体的体积比是多少? 一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是? 一个球与正四面体的六条棱都相切,球的体积是多少(正四棱锥棱长为a) 圆内接一个正四面体,求圆的半径与正四面的高比? 关于正四面体的性质问题边长为a的正四面体,有一个球与它的六条棱都相切,问这个球的半径是多少? 一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是,想问个问题,为什么不能根据下面这个图算,是因为与棱相切吗（下面这个图是与面相切吗）,还有就是球与正四面体 如何使在一个正方体内的一个球与这个正方体的12条棱都相切还有 如何使在一个正四面体内的一个球与这个正四面体的6条棱都相切若可以,请说明做法；若不行,请说明理由.要是能结合多媒体 球与正四面体的六条棱相切若这个四面体的棱长为a,求半径 一个半径为R的球与正四面体的4个面相切,则正四面体的高为多少? 球与正四面体的六条棱都相切,则球与正四面体的体积比是多少?如何求,请比较详细的说明! 把一个棱长都相等的正四面棱锥和正四面体对接,最少有几个面 为什么正四面体内接球半径+外接球半径=正四面体的高 棱长为1的正四面体的旁切球的半径旁切球即与正四面体的一个面及另外三个面的延长面相切的球面 一道数学题,有关立体几何的有三个球,第一个与正四面体的四个面都相切,第二个与这个正四面体的棱都相切,第三个过这个正四面体的所有顶点,则这三个球的球面面积之比为（ ）A.1∶2∶3 B.1 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为多少? 一个正四面体外接球的体积为二分之九π,则该正四面体的体积为多少 P是正四面体内任意一点,P到正四面体每一个平面的距离之和是一个定值