如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:49:21

如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD
如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD

如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD
证明：延长BD到E点,使DE=DC,
因为∠BDC=120度,所以∠CDE=60度,
所以,三角形CDE是等边三角形.
∠ECD=60度,CD=CE
∠BCE=∠ACD,又三角形ABC是等边三角形,AC=BC,
所以,三角形ACD全等于三角形BCE
所以,AD=BE=BD+DE=BD+DC
回答者：晨雾微曦 - 经理 五级

设等边三角形的边长为a.AD与BC交点为E
则AE=√3a/2
三角形ADE为直角三角形,∠EDB=60,BE=a/2
则BD=CD=a/√3 ED=a/2√3
所以BD+CD=AE+ED=AD

如图,已知△ABC是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点, 如图三角形abc是等边三角形,de平行ac,交ab,bc,于D,E.求证△BDE是等边三角形. 如图△ABC是等边三角形,AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形. 如图△ABC是等边三角形,DE平行BC,试说明△ADE是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,若△ADE也是等边三角形,求证：BD=CE 如图,已知三角形ABC是等边三角形 如图,三角形abc是等边三角形 如图,等边三角形ABC的边长是5cm.,求△ABC的周长和面积 如图,已知△ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,DC=CE,说明△BDE是等腰三角形 如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,点D是BC的中点,求证：BE=BD 如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD, 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形. 已知:如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,求证：△ADE是等边三角形! 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形? 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD＝BE=CF求证△DEF是等边三角形