在rt△ABC中,∠ABC=90°AB=2,BC=1,两顶点A和B分别在直角坐标系x、y轴的正半轴上滑动,连结OC,C在一象限求OC的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:59:08

在rt△ABC中,∠ABC=90°AB=2,BC=1,两顶点A和B分别在直角坐标系x、y轴的正半轴上滑动,连结OC,C在一象限求OC的最大值
在rt△ABC中,∠ABC=90°AB=2,BC=1,两顶点A和B分别在直角坐标系x、y轴的正半轴上滑动,连结OC,C在一象限
求OC的最大值

在rt△ABC中,∠ABC=90°AB=2,BC=1,两顶点A和B分别在直角坐标系x、y轴的正半轴上滑动,连结OC,C在一象限求OC的最大值
设∠ABO=θ AB=2 OB=2cosθ
过C做CD⊥y轴,BC=1,∠ABC=90°,BD=sinθ,CD=cosθ
OC^2=BD^2+CD^2=(OB+BD)^2+CD^2
=4cos^2θ+4sinθcosθ+sin^2θ+cos^2θ
=2cos2θ+2sin2θ+3
=2√2sin(2θ+π/4)+3
OC^2的最大值=3+2√2
OC最大值=√(3+2√2)=√(√2+1)^2=√2+1

√2+1