作业帮求一篇数学建模论文关于生活中的数学模型...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:08:07
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数学建模论文
题 目 生活中的数学建模问题
学 院
专业班级
学生姓名
成 绩
年 月 日
摘要 钢铁、煤炭、水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点,怎样安排输送
方案使利润最大?各种类型的货物装箱,由于受体积、重量等的限制,如何相互搭配装载,使获利最高?若干项任务分给一些候选人来完成,因为每个人的专长不同,他们完成任务的效益就不一样,如何分派使获得的总效益最大?本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法.
关键词：获利最多,0-1变量
一．\x05自来水输送问题
问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由A,B,C三个水库供应.四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为80,50,10,20千吨,但由于水源紧张,三个水库每天 只能分别供应60,70,40千吨自来水.由于地理位置的差别,自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表）,其他管理费用都是400元每千吨.根据公司规定,各区用户按照统一标准950元每千吨收费.此外,四个区都向公司申请了额外用水量,分别为10,20,30,50千吨.该公司应如何分配供水量,才能获利更多?
引水管理费（元每千吨）\x05甲 乙 丙 丁
A\x05 160 130 220 170
B\x05 140 130 190 150
C\x05 190 200 230 ----
问题分析
分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案,目标是获利最多,而从题目给出的数据看,A,B,C三个水可的供水量170千吨,不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和270千吨,因而总能全部卖出并获利,于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）=161500元,与送水方案无关.同样,公司每天的其他管理费为400*（60+70+40）=68000元也与送水方案无关.所以要是利润最大,只须是引水管理费最小即可.另外,送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制.
模型建立
决策变量为A、B、C、三个水库（i=1,2,3）分别向甲、乙、丙、丁四个小区（j=1,2,3,4）的供水量.设水库i向j的日供水量为xij.由于C水库鱼定去之间没有输水管道,即X34=0,因此只有11个决策变量.
由上分析,问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少,于是有
min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;
约束条件有两类：一类是水库的供应量限制,另一类是各区的需求量限制.由于供水量总能卖出并获利,水库的供应量限制可以表示为
x11+x12+x13+x14=60;
x21+x22+x23+x24=70;
x31+x32+x33=40;
考虑到歌曲的基本用水量月外用水量,需求量限制可以表示为
80