作业帮一个六位数（）1997（）,能被33整除,这个数是多少?为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:50:19
一个六位数（）1997（）,能被33整除,这个数是多少?为什么
一个六位数（）1997（）,能被33整除,这个数是多少?
为什么
一个六位数（）1997（）,能被33整除,这个数是多少?为什么
穷举法：首先它要能被3整除,分别列出首位是1-9的所有情况,再逐个检验.
119970
119973
119976
119979
219972
219975
219978
319971
319974
319977
419970
419973
419976
419979
519972
519975
519978
619971
619974
619977
719970
719973
719976
719979
819972
819975
819978
919971
919974
919977
最后得出219978为正确答案.
219978
119973
设这个数为a1997b，则9≥a≥1，9≥b≥0，如果它能被11整除，则a+9+7-(1+9+b)能被11整除，即a-b+6能被11整除，所以只能是a-b+6=0或者11。假若a-b+6=0→a=b-6，a≥1，所以b=7或8或9，a相应=1，2，3，检验有219978符合；假若a-b+6=11→b=a-5，b≥0，所以a=5或6或7或8或9，b相应=0，1，2，3，4，检验有619971，919...
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设这个数为a1997b，则9≥a≥1，9≥b≥0，如果它能被11整除，则a+9+7-(1+9+b)能被11整除，即a-b+6能被11整除，所以只能是a-b+6=0或者11。假若a-b+6=0→a=b-6，a≥1，所以b=7或8或9，a相应=1，2，3，检验有219978符合；假若a-b+6=11→b=a-5，b≥0，所以a=5或6或7或8或9，b相应=0，1，2，3，4，检验有619971，919974符合。所以答案有三个：219978，619971，919974。注意：检验可以利用被3整除a+1+9+9+7+b=26+a+b是3倍数。
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设这个数为a1997b，则9≥a≥1，9≥b≥0，如果它能被11整除，则a+9+7-(1+9+b)能被11整除，即a-b+6能被11整除，所以只能是a-b+6=0或者11。假若a-b+6=0→a=b-6，a≥1，所以b=7或8或9，a相应=1，2，3，检验有219978符合；假若a-b+6=11→b=a-5，b≥0，所以a=5或6或7或8或9，b相应=0，1，2，3，4，检验有619971，919...
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设这个数为a1997b，则9≥a≥1，9≥b≥0，如果它能被11整除，则a+9+7-(1+9+b)能被11整除，即a-b+6能被11整除，所以只能是a-b+6=0或者11。假若a-b+6=0→a=b-6，a≥1，所以b=7或8或9，a相应=1，2，3，检验有219978符合；假若a-b+6=11→b=a-5，b≥0，所以a=5或6或7或8或9，b相应=0，1，2，3，4，检验有619971，919974符合。所以答案有三个：219978，619971，919974。注意：检验可以利用被3整除a+1+9+9+7+b=26+a+b是3倍数。
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